我的研究員號 (My number of Researcher)

我已註冊成為一名研究員, 我的唯一識別號及網頁:
https://orcid.org/0000-0003-1770-7494

當然, 也可以在Google學術網內看到我的寫作...
https://scholar.google.com.hk/citations?hl=zh-TW&user=RqLAxuQAAAAJ&view_op=list_works&sortby=pubdate 
又或到這個網頁:
https://sites.google.com/site/chanmansi2013/home

流行病學的挑戰與危機 (The challenge and crisis of Epidemiology)

    以下是與一位內地有名的流行病學學者的微信對話!

    作為一位流行病與衛生統計專業的人士, 自從研究生畢業後, 我都在尋找著這專業的最新發展及"突破口", 因為仍想在這個專業有些發展...
    但隨著日子過去, 慢慢發覺不斷地在該專業內兜圈子 (當然, 在理論及應用上, 基礎功是扎實了些~~~), 因為這專業, 除了衛生統計為應用統計的一個方向, 在應用統計仍有發展下, 相信衛生統計仍有很多的發展. 如: 大數據, 貝葉斯分析, 地理統計...
    相反, 流行病學嘛, 在這10多年, 似乎真的沒有很大的發展! (不知是否已到了瓶頸), 我在想:

1.流行病學在上世紀約50年代由以傳染病流行病學為主的範式, 轉到慢性非傳染病流行病學為主的範式. 在範式上已有很大的改變. 現在仍未見到下個範式的苗頭!
2.當代流行病學是方法學, 在方法上已相當成熟, 較難再創新一種方法...

3.現在流行病學的研究, 很多都是大型的, 涉及多人的, 甚至是跨國的; 很難進行創作!

4.作為方法學, 應用到其他專業上, 為其他專業帶來很多的發展, 如應用到分子生物學, 就變成分子流行病學; 應用到營養學上, 就變成營養流行病學. 但反過來, 自己的發展已不多.

5.在澳門, 流行病學的學者不多... 以我知, 現時只有1位... 就是對話的那位...

    冀望有一天, 澳門的流行病學學者增多; 我在流行病學上有所突破...

批評前應先要有認識---讀一篇禁毒評論後的感想

     我的博士論文, 題目就不說~ 內容是研究一些"隱蔽小群體"的數量, 以及他們的導到"隱蔽"的原因. 所以對這方面有一定的瞭解.
     首先是"隱蔽小群體"是什麼? 舉例子來說, 這類的群體有濫藥人士, 感染愛滋病病例, 性濫交者等, 他們的特點都是不會在公眾前承認自己是這類群體的一份子; 但想信在一個正常的社會, 這類人士應不會太多.
    為什麼要研究他們的數量? 因為他們都是高危的群體! 所謂"高危", 不單對治安, 更重要是健康及傳染病的風險; 如性傳播疾病及肝炎等... 但是, 研究他們的數量是很困難的! 因為他們很難接觸到, 以及不知他們的總體有多少人! 然而, 估計他們的數量郤又很重要, 因為可作針對性的處理, 乃至相關預防或幫助政策的制定和預算.
   
    說到如何估計他們的數量, 即方法學上, 常用的有倍數法, 捕獲-再捕獲法(Capture-re-Capture)等. 當然, 不同的方法, 在估算的結果可能有很大的差距, 據我所知, 捕獲-再捕獲法是較好的...
    雖然說, 估計數量很難去驗證是否恰當?(因始終很難對這群特殊個體的總人數作全面調查), 但至少, 有一個數據為依據!

    日前看到某報章的一篇評論, 說本澳的濫藥人士最新估算的數量下降, 但與鄰埠的數字相距甚遠, 便說成是"玩弄文字遊戲", 給人報喜不報懮的感覺... 誠言,
1.既然不知這群"隱蔽小群體"的總數; 且不同的方法, 估算的數字可能有較大的差異; 又為什麼盡信鄰埠的"估算"?
2.批評者又知道這隱蔽小群體的總數嗎? 為何批評本澳的估算?
3.批評者又怎知濫藥隱蔽化? 莫非他是其中一員, 且可代表發聲?

    在批評前應知多瞭解! 不要為批評而批評!

同是流病人的博客 (A blog of Epidemiologist from Taiwan)

    數天前, 在網絡上查找些流行病學的內容時, 無意間發現一位博客的內容. 仔細研究後, 他寫的關於流行病學的內容很好. 我相信他應是台灣的市民, 而且是從事流行病學相關的學者吧~
    雖然有關的內容不多, 但都論述得很詳細和清晰, 幫助我釐清了以前教書時的一些疑惑! 例如: 不同"潛伏期"的誤解, 病因推論的詳細歷史...
    會繼續仔細研究的...
    亦希望該博客能繼續寫作流行病學的內容! 努力~👍👍👍
參考網址: http://statisticbyjerry.blogspot.com/

Logistic Regression與關聯分析的妙用(The magical using of Logistic Regression and Association rule)

    今早閱到了一篇好的文章, 論述了二元分類回歸與關聯分析兩者的理論及數理關係. 誠言, 由於我不是搞”數理統計”的, 對於其數理推導部我僅”知其然, 而不知其所以然”. 但作為用家的我, 就很留意兩者的實際用途…

首先, 說說~

Logistic Regression是統計學中尤其常用的回歸分析, 主要是尋找二元因變項(Y)與自變項的關係.

關聯規則(Association Rule)雖然都是統計學的一個內容, 但是大數據分析的一種方法. 主要是尋找變項之間的相關性…

文章提到…

兩者互補其優勢及不足, 又是一個我研究的方向…

參考文獻: 唐曉, 劉啟貴, 隋全恒. 關聯規則和Logistic模型的相關性研究[J]. 中國衛生統計, 2017.10, 34(5), 805-807.

http://zgwstj.paperonce.org/oa/DArticle.aspx?type=view&id=201611102

在商業上未來五年較渴求的工作(Desiring for the job of besiness in next 5 years~)

    數年前, 一位在澳洲的朋友回澳門, 相聚時問道她在澳洲讀什麼科目? 她告知是"分析師(Analyst)", 應是商業分析為主的; 除商業的學科外, 也要學習統計及編程(主要學習SAS及R). 現她在當地已有相關工作, 也落地生根了...
    當時給我感到頗新鮮的, 也留意著"分析師"及她的發展. 不可否認, 隨著大數據湧現, 機器學習算法的優化及電腦硬件的突破性發展, 人工智能(AI)打敗人類圍棋等, 不久的將來會"數據創做財富".
    今早在圖書館閱讀一本期刊, 就以相的的內容為主題故事, 並做出了未來5年, 商業市場上最需求的專才(見下圖). 我的解讀是:

資料科學家(Data scientist)及資料工程師(Data Engineer)

是將來5年需求最多, 但也最不滿足市場的需求.

    看來, 我也應該要轉行了!? 也拭目以待呢...

計數資料的檢驗 (Testing of categorical data)

    承接上一個內容, 以前我在讀研的時候老師只是說: 當分組資料和變量都是計數資料(categorical data)時, 如2x2表或RxC表, 就是用卡方檢驗, 直至讀博時都是這樣~ 但最近了解到, 這樣的情況還可用G test來解決, 而且據知它的理論與算法比卡方檢驗還更好!?(因為G test的算法比較簡單, 所以校正就較方便快捷; 理論上就較具優勢!~) 當然, 算G.test, 以我知暫時仍是R統計軟件才有.

    如上次的例子,
                有效    無效
靜脈注射   25       7
肌肉注射   22       10
口  服  藥   15        17

    在R進行卡方檢驗, 結果是

        Pearson's Chi-squared test

data:  dat

X-squared = 7.1954, df = 2, p-value = 0.02739

    而在R進行G test, 須先下載它的程式 (幸好已有人寫好, 並放在網上!), 只要把程式貼到R軟件並運行即可... 其結果是:

G-Test for Contingency Tables

Data:

         有效 無效

靜脈注射   25    7

肌肉注射   22   10

口服藥     15   17

The test statistic is  7.19124 .

There are  2  degrees of freedom.

The p-value is  0.02744362 .

參考內容:
1. http://www.stat.wisc.edu/~st571-1/gtest.R
2. http://www.biostathandbook.com/gtestind.html

卡方檢驗後的兩兩比較分析 (Post Hoc analysis after Chi-square test is significant)

    昨晚一位好朋友微信問在RxC(即多行x多列)的表格進行卡方檢驗後, 知道差異有統計學意義, 應如何進行事後的兩兩比較分析呢~

    我知她僅能使用SPSS統計軟件, 就告知她: 在SPSS進行卡方檢驗事後的兩兩比較分析, 一般只能拆表, 而且要修正每個檢驗的p值(即Bonferroni校正呵...)

    她又問到如何可以不用這樣"痛苦"? 我告訴她可以用R統計軟件吧... 但無奈她不懂R...
如有一數據集, 內容如下:
                 有效    無效
靜脈注射   25       7
肌肉注射   22       10
口  服 藥   15        17
    在SPSS的處理如youtube的視頻那樣, 哇... 真的"痛苦"! 在R軟件呢?
#第1部份:處理數據
dat<-matrix(c(25,22,15,7,10,17),nrow=3,ncol=2)
rownames(dat)<-c("靜脈注射","肌肉注射","口服藥")
colnames(dat)<-c("有效","無效")

#第2部份:矩陣-組間兩兩比較, 注意用Bonferroni法校正p,即0.05/3=0.017
chi<-chisq.test(dat)#總結果x2=7.1954,p=0.02739
chi1<-chisq.test(dat[c(1,2),])#靜脈注射與肌肉注射比較,結果x2=0.3204,p=0.5714
chi2<-chisq.test(dat[c(1,3),])#靜脈注射與口服藥比較,結果x2=5.4,p=0.02014
chi3<-chisq.test(dat[c(2,3),])#肌肉注射與口服藥比較,結果x2=2.3063,p=0.1288

#第3部份:快捷方法
#install.packages("fifer")先安裝這統計套件
library("fifer")#載入套件
chi.result<-chisq.post.hoc(dat,test="chisq.test",control=c("bonferroni"))
##結果
##             comparison        raw.p  adj.p
##1 靜脈注射 vs. 肌肉注射 0.5714 1.0000
##2 靜脈注射 vs. 口服藥     0.0201 0.0604
##3 肌肉注射 vs. 口服藥     0.1288 0.3865

    其實第2部份與第3部份任選1個即可... 而且紅色字內容只是註釋, 實際操作時沒有必要寫!
    結果與視頻的有不同, 是因R的chisp.test預設了作"連續校正的"(correct=TRUE). 如果改為correct=FALSE, 結果就完全一樣啦...

師生關係2 (Teacher-student relationship2)

    我相信每個人會有一個或一些影響他(她)的老師, 當然這個(這些)老師有好, 有不好; 有正面影響的, 也有負面影響的吧!? 對我影響較大的, 有兩位老師:
一位是中學時候的數學老師: 羅立仁老師;
另一位是博導: 陳清教授...

    小學時我的數學很差, 我想是因我笨外, 學校沒有將數學的解題思路教好等有關! 尤其在"方程式"解題上, 我更是一塌糊塗. 直到中學二年級時, 遇上羅老師, 他當時已是白髪滿頭的老人, 且由於他來澳不久, 滿口是福建腔, 被安排到語言實驗室(即英語會話室)作操作員, 負責機械的維修等; 偶爾也會擔任一些數學的督課班... 我已忘記是如何開始向他討教的, 只記得每當我數學有不明白, 就會跑到會話室找他, 他就會在紙上詳細地將題目解答, 並說明了解題的思路. 我最記得他說: 不要太多花巧, 要每步將題解出來... 在他的教導之下, 我的數學是有明顯的進步, 雖不至於前矛, 但起碼也能"過關"呵... 師生共相處了4年, 直到我高中畢業離校; 羅老師不久後因退休而離校, 之後便回到梅州過著"對著數學日與夜"的快樂日子吧! 雖然曾在澳門碰上他, 並與他飯茶, 但已是多年前的事, 衷心祝福他健康呢~~~

南方醫科大學公共衛生與熱帶醫學學院

    至於遇上陳清老師, 並以她作為博導, 可說是一種"緣份". 據知, 我是南方醫科大學(原第一軍醫大學)公共衛生與熱帶醫學學院的第一個"澳門仔". 回顧讀博的3年,以及畢業離校後的聯絡,她教曉我的就是"謙卑"呵... 至今我都一直與老師聯絡著呢...

    但願我曾教過的學生, 對我的評價不是太差吧~

師生關係 (Teacher-student relationship)

    數一數, 帶學生進行研究和論文寫作已有多年及多次. 當然自從到政府工作後, 就沒有正式的帶學生啦~ 期間有不少次被朋友或以往的學生邀請, 但為了養家, 只好辭謝呵! 又或當朋友身份, 出來喝杯可樂, 分享一下經驗還是可以的...

    在認識的很多學生中, 各人與我的關係都總算還好; 但仍有數個學生, 關係就很一般~~~究其原因, 我發現這數個學生, 大都抱著急於畢業, 急於求成、急於寫論文"交差"等急功近利的心態. 我很明白她們的, 有哪個學生不想早些畢業呢! 但能否畢業, 是否取得好成績畢業, 不只是交了論文, 答辯了就好的... 一個例子:
    早前(約一年前)一位以往的上司說: 你能作為"副導師"(co-supervisor), 幫手帶這兩位碩士研究生做論文課題嗎?

    "不好! 但作為舊上司的學生, 可當作朋友, 飲杯可樂, 分享一下經驗", 我說...
    原來這兩位"朋友"是政府的護理人員, 首次見面已開門見山地說, 她們只想畢業... 看過她們分享的論文後, 真的不敢恭為; 而且有些內容, 我懷疑兩人是互相抄襲的, 並曾直接指出問題所在; 但無奈地比面舊上司, 只好再次與她們見面, 分享些經驗. 第二次見面, 其中一個已很氣急敗壞地說, 她想什麼時候趕答辯, 但又要出國探親, 所以趕論文很辛苦... 其實我聽了也很無奈, 心想: 答辯的不是我, 你們來討教, 還這樣高傲; 而且我一毛錢也沒有收的, 只是比面舊上司. 之後我就對她們說: 你們認為可以的話, 就去答辯了吧...
    結果她們真的拿著這兩份"垃圾"一樣的論文去答辯...好似一個得了C等級, 一個要作重大修改後再答辯...!!!??? 我對這結果不覺意外, 反而覺得她們活該!

    與導師保持良好的關係, 虛心討教, 不耻下問, 帶著問題與導師討論, 這才是正道呢...

我一篇有關兒童傷害的普及文章(My article of first aid of child injuries)

    接孩子回家時, 在一機構的書架上, 看到新一期的《百份百家長》雜誌(它是免費的!), 心想: 不知我被邀稿的一篇文章有否被刊出呢? 於是便拿來翻翻, 喜出望外, 果然文章被刊出了...

    該篇文章是一篇普及文章, 主要講述兒童青少年常發生的運動傷害, 及其急救事宜. 有興趣的, 可到以下網址下載呵~ http://www.dsej.gov.mo/caet/p100/no49/p42-45.pdf
 

學習使用時空掃瞄軟件---SaTScan 2 (Learning to use the software of Spatial and temporal Scan --- SaTScan 2)

    為了加深對時空分析的認識, 我近期對此及其應用軟件SaTScan進行了更深入的研究:



時空分析的理論

檢驗事件（尤其是疾病）的發生在空間、時間、空間及時間的分佈上是否隨機性

隨機性  ~事件呈較平均的地理分佈（p≥0.05）

非隨機性~事件呈現聚集現象（p<0.05）

完成事件的地理上的監測：偵測出呈顯著性的高發區（熱區）／低發區（冷區）

統計量：最大似然值（maximum likelihood, MLH） 
p值：蒙地卡羅模擬法（Monte Carlo hypothesis testing）

可做到：

搜尋時間、空間、時間及空間的聚集事件

靈活調整的空間掃瞄的單位

不可做到：

生成聚集事件的地圖，因此需配合地理訊息系統（GIS）或制地圖軟件（Google Earth, QGIS, ArcGIS…）

生成其他統計或回歸模型

時空分析的實踐

軟件：SaTScan, Google Earth

SaTScan：由哈佛大學公共醫學院Dr. Martin Kulldorff研發，應是目前唯一的時空分析軟件，又叫“Kulldorff”時空分析法。

Google Earth：將SaTScan的分析結果在Google Map呈現。

 實踐例子: 澳門2011年至2016年腸病毒感染的時空分析

目的：瞭解澳門2011年至2016年腸病毒感染的時間與空間的聚集性

問題：

有否時間與空間聚集性?

若有，在何時及何地？

資料收集：

從報章內容撰取數據…

製成Excel數據表

資料分析：Excel數據表內有發病人數（*.cas）及無病人數（對照組*.ctl），選用Bernoulli Model（伯努利模型）

結果研讀：（2011至2013年澳門中區的腸病毒感染有聚集現象）

CLUSTERS DETECTED

Location IDs included.: 1650, 1102, 1224, … 1621, 1114, 1236

Coordinates / radius..: (22.203412 N, 113.552529 E) / 0.70 km

Time frame............: 2011/1/1 to 2013/12/31

Population............: 856

Number of cases.......: 237

Expected cases........: 176.46

Observed / expected...: 1.34

Relative risk.........: 1.39

Percent cases in area.: 27.7

Log likelihood ratio..: 13.439157

P-value...............: 0.00026

學習使用時空掃瞄軟件---SaTScan 1 (Learning to use the software of Spatial and temporal Scan --- SaTScan 1)

    流行病學嘛~尤其是描述性流行病學! 要研究"三間分佈"呢~
    人間的分佈, 當收集到人口學特徵的資料後, 就較容易用普通的統計軟件分析;
    時間的分佈, 其實很多普通的統計軟件, 都有時間序列的分析方法, 雖然有點複雜, 但仔細研究一下, 相信都能解決到問題...
    空間的分佈, 很多統計的軟件也沒有這些功能, 因為GIS是一項較複雜的技術! 也是近今約30年慢慢發展的...如果是僅制作些空間分佈圖等, 現在都有些軟件能供應用! 如(偉大的R), QGIS, GeoDa..., SPSS據聞也有, 但能力就很"雞"~ (SAS我就不知道了!)

    但是我就不只滿足於這些, 要研究一下時間-空間的技術, 於是... 是好踏上這條... SaTScan路~~~ 也有人叫做Kulldorff時空掃瞄方法.

    即是說, 要進行時空掃瞄分析, 就要使用SaTScan軟件 (以我知, 暫時只有此款軟件才可完成此功能~ 不知R有沒有, 但肯定SPSS及SAS沒有吧)!

1. 下載這款軟件很方便, 只要到它的網站 (https://www.satscan.org/download.html) 作簡單登記後, 它就會透過電郵給你一個密碼! 然後就可以免費下載. 其實也可將它制作成免安裝的. 但我不做壞人家的規定呢...

輸入文件設定界面, 主要有三種文件要輸入: 個案文件, 對照組文件/人口文件, 地理定位文件

研究方法設定界面

輸出文件界面設定

2. 這款軟件並不難用, 但難在於它使用的資料準備、參數設定及結果的研判上.
2.1. 在資料準備上, 它可讀入很多的資料類型, 如dbf, csv, xls, txt等, 但我個人認為csv文件格式它讀入時較順利.
我同一個文件上, 最好有：
個案編號、
個案陽性數(case no)、 
對照個案數(control no---可計算伯努尼分佈Bernoulli distribution) 或 地區人口數 (population---可計算泊松分佈possion distribution)、
地區的經度(longitude)、地區的緯度(latitude)---可透過Google Earth取得!
2.2. 參數設定：最好使用50%人口, 看情況而定的馬可科夫鏈迭代次數(設定為999, 但小樣本可設為9999 或99999)
2.3. 結果最好配合Google Earth使用, 一目瞭然! (因為會生成KML文件)

在Google Earth 軟件輸出的結果--- 以紐約乳癌為例, 紅色為熱點---高發區, 藍色為低發區

    SaTScan對於疾病的空間, 時間聚集判斷很有用呢!!!

澳門科技大學健康科學學院畢業禮 (Graduation ceremony of Health Faculty of MUST)

2018年

    今年再被澳科大健康科學學院邀請, 作為校外嘉賓參與院內的畢業禮. 每年我都會很珍惜這個邀請, 除了是畢業禮, 更是舊同事們的每度聚會啦...
    見證著學院近年畢業生的人數越來越多, 說明了學院近年有了明顯的發展! 當然, 也有很多"可進步"的空間... 期望學院能朝向好的方向發展吧!

2018年6月9日攝於澳門科技大學健康科學學院

 

2017年

    每年的6月中旬, 我都會被邀作為嘉賓（其實是舊同事的身份）, 回到澳門科技大學健康科學學院, 出席研究生的畢業禮!
    雖然我留在學院工作的日子不長, 數數只有約1年多的時間, 但與舊同事們的感情很好! 因為同事人數不多, 工作和說話都比較坦誠; 那些日子的確很開心呢~
    一幌已參加了5~6屆吧! 唯有一年是不能到會的, 因為那年亦是我博士畢業的那年...

每年我都會與畢業的研究生會合照, 並祝福她們前程似錦! 因為職讀的研究生能畢業是不易的! 2017.06.10

再說回歸分析 (Talking about Regression onice again!)

    在日常的回歸分析中, 大多都只用到Linear Regression(線性回歸)或Logistic Regression(邏輯回歸); 若有進一步需要的話, 可能會用到Multinorminal Regression(多元無序回歸)或等級(多元有序回歸回歸).
    但每一類的回歸分析, 都有其應用條件及限制, 如最簡單的線性回歸, 其應用條件是Y變項的數據類型應是計量資料, 且符合LINE原則:
L: 線性的Y變項;
I: 各變項應互相獨立(無多重共線性);
N:數據要符合正態分佈;
E: 隨機誤差項盡量少...

但這些條件往往很難完全滿足, 若真的不滿足, 只好另有選擇了...
如I不滿足, 即數據間有多重共線性, 就只好用Ridge Regression(岭回歸), Lasso回歸...
如果N不滿足, 即數據呈偏態分佈, 可選用Quantile Regression(百分位數回歸)...
如果E不滿足, 即誤差太大, 可試試Robust Regression(穩健回歸)...

體現到~解決方法比問題多...

可以讀讀這篇文章, 會有更大的收獲... 数据分析员不得不知的7种回归技术

在R軟件內進行回歸分析及啞變量化 (Performing regression and dummy in R)

    回歸分析是統計學的一個很重要內容, 因為它可以尋找原因... 但回歸分析的種類很多, 這可以它的依變項(Dependent variable)及它的功能來分類吧!
    在R統計軟件, 進行回歸分析可以很方便地完成, 例如主要的回歸分析:
1.Linear Regression: lm(), glm(family=gaussian)
2.Logistic Regression: glm(family=binomial)
3.泊松回歸: glm(family=poission)
4.多元無序回歸: nnet::multinom()
5.多元有序回歸: MASS::polr()
    只要確定了函數, 公式, 就可以完成對應的回歸了!
    另外, 回歸分析的一個重點步驟, 就是進行啞變量(Dummy)了, 其實在數據庫內, 將變項的類型設定好, 如計數資料設為int, 分類資料設為factor, 在進行主要的回歸分析時, R會自動進行啞變量的處理, 如:
    一個數據庫有4個變項(num, brand, female, age), 在初初讀入時全部都設定為int(數值型), 設定brand及female兩變項為factor(分類型)後, 以female為依變項進行Logistic Regression, 即可得:

> log.fit<-glm(female~brand+age,family = binomial,data = example_logistic_regression)
> summary(log.fit)

Call:

glm(formula = female ~ brand + age, family = binomial, data = example_logistic_regression)

Deviance Residuals:

    Min       1Q   Median       3Q      Max 
-1.5523  -1.3217   0.8738   0.9375   1.1586 

Coefficients:

            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)  
(Intercept)  1.08843    1.17784   0.924  0.35544  
brand3       0.46076    0.22489   2.049  0.04048 *
brand2       0.55677    0.19261   2.891  0.00384 **
age         -0.02747    0.03712  -0.740  0.45928  
---
Signif. codes: 
0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 965.47  on 734  degrees of freedom

Residual deviance: 956.86  on 731  degrees of freedom
AIC: 964.86

Number of Fisher Scoring iterations: 4

 

    它將brand變項自動啞變量了! 再看看如何出我們很重視的OR值, 結果與SPSS的結果無異呢...

     

> log.or<-logistic.display(log.fit)

> log.or

Logistic regression predicting female : 1 vs 0 

                 crude OR(95%CI)   adj. OR(95%CI)   

brand: ref.=1                                       

   3             1.47 (0.99,2.16)  1.59 (1.02,2.46) 

   2             1.68 (1.17,2.42)  1.75 (1.2,2.55)  

age (cont. var.) 1.01 (0.94,1.07)  0.97 (0.9,1.05) 

                 P(Wald's test) P(LR-test)

brand: ref.=1                   0.014     

   3             0.04                     

   2             0.004                    

age (cont. var.) 0.459          0.459     

Log-likelihood = -478.4285

No. of observations = 735

AIC value = 964.8569 

 

當然據我所知, R軟件在有些回歸分析中不能自動啞變量的, 就可參考些文章了!