各種統計分佈的關係 (The relationship of Statistical distributions)

    像我們經過正統的統計學訓練的人都知道, 統計學中有很多的統計分佈，當中最著名的當然是正態分佈(高斯分佈)，因為它是大樣本(常將樣本量n≧30)計量資料作統計推斷的基礎；但後來的人發現，就算是計數資料，當樣本量夠大，也趨向正態分佈…

    統計分佈在統計學中佔有很重要的地位呢！因為按統計分佈, 可計算出概率事件的P值，也是統計推斷的基礎呢…

    以前學習統計時, 基本都是按每一種的統計推斷方法, 學習一種統計分佈的, 如學:正態標準化時, 之前就學正態分佈；t檢驗(學生檢驗)就學t分佈；χ²(卡方)驗檢就學Chi-square分佈；F(方差, 變異數)檢驗就學方差方佈… 以前認為是各種分佈是獨立的，但細心想想：標準正態分佈是由正態分佈來的, t分佈是標準正態分佈的小樣本下, 自由度df=n-1來的…

近日終於找到了一份表, 可以很清晰地將各統計分佈描述出來… 當然也有更複雜的.

其實主要及常用的統計分佈(概率分佈)有以下幾個：

1.離散型概率分佈

        1.1二項分佈：

                在一次試驗中只有兩個可能結果：成功和失敗；

                一次試驗”成功”的概率為p, “失敗”的概率為q=1-p, 且p對每次試驗都相同；

                只適合重覆抽樣；

        1.2泊松分佈：

一定時間段或一定空間區域或其他特定單位內某一事件出現的次數；

        1.3超幾何分佈：

採用不重覆抽樣, 各次試驗不獨立, 成功的概率也互不相等, 且當總體元素的數目很小或樣本量n相對於總體N來說較大時, 成功的次數則服從超幾何分佈

2.連續型概率分佈

        2.1正態分佈：它是計量資料統計分析及推斷的基礎呢…

        2.2由正態分佈導出的幾個重要的分佈

                2.2.1 χ²分佈

                2.2.2 t分佈

                2.2.3 F分佈