有趣的圓分佈分析 (The funny circular distribution)

    早前日子, 在找其他資料時, 看到 "圓分佈分析", 便在網頁上找找相關的文章讀讀, 它不是一種新的統計方法, 早在80年代內地已有些學者用於分析傳染病的研究.

    它可以用於以下兩種情況, 而變量是 "角度" 數值:
1.分析真正圓周上的位置 (鐘點) 數據 (如腫物的發生位置分析...)
    將描述的位置 (鐘點) 數據轉變為角度, 可用: α = 每小時 * 30度 + 每分鐘 * 0.5度
2.處理周而復始的現象 (如傳染病的周期性暴發...)
    將時間轉換為角度,
1日內某時: α=每小時 *15度 + 每分鐘 * 0.25度
1年內某日: α=總日數 *0.9863度

分析方法:
1.計算cos αi及sin αi的均值, X = (Σ fi cos αi)/n , Y = (Σ fi sin αi)/n. fi為頻數, n為樣本量;
(Excel方法:  
將角度化為弧度:
=sin((已化為角度變項)*PI()/180) 或 =sin((ridians(已化為角度變項)))
=cos((已化為角度變項)*PI()/180) 或 =cos((ridians(已化為角度變項)))
計算X, Y
=sumproduct(弧度變項, 頻數項) /總樣本量項
)
2.計算角度離散程度指標, γ = (X^2+Y^2)^1/2
(Excel方法:  
=power((power(X變項,2)+power(Y變項,2)),0.5)
)
3.計算平均角的正弦及余弦, cos α = X/γ, sin α = Y/γ, 並推算α值
(Excel方法:  
cos α=X/角度離散程度變項
sin α=Y/角度離散程度變項
將弧度化為角度:
=atan(sin α/cos α)*180/PI()) 或 =degrees(atan(sin α/cos α))
再化為位置/時間!
)
4.計算角離差, S = 180/π*(-2lnγ)^1/2 或 S = 122.9548*(-lgγ)
(Excel方法:  
=122.9548*power(-log10(角度離散程度變項),0.5)
)
5.採用雷氏Z值檢驗, Z = n*(γ^2), 當Z>Z0.05=2.9957時, p<0.05.
(Excel方法:  
=總樣本量項*power(角度離散程度變項,2)
)

參考文獻:
王靜, 葉冬青. 圓分佈分析方法及實例應用. 疾病控制雜誌, 2004, 8(2), P160-161.
王慶昌, 李欣. 圓形分佈分析的EXCEL實現. 中國衛生統計, 2006, 23(5), P448-449.
https://www.researchgate.net/figure/281588341_fig2_Fig-2-Circular-distribution-of-the-time-of-day-24-h-for-entry-into-torpor-fi-lled 
金丕煥. 醫學統計方法. P208-214.
潘東霞, 陳玲琍, 謝開婿, 李秋月, 潘亞興, 張益丹. 應用圓形分布法探討腦卒中的發病季節和時間規律. 疾病監測, 2016, 31(1), P58-61.

[2016.08.08更新]
經過測試後, 我個人感到應用圓形分佈分析時, 數據最好是單峰分佈的; 因為若是雙峰或多峰以上的分佈, 就它的平均值及離散值表達效果較差.